为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家(j黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先iā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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