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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn离婚不离家有性关系吗，离婚了还和前夫有性)的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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