为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，水娃是几娃？ 水娃是什么颜色等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰水娃是几娃？ 水娃是什么颜色(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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