反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角(jiǎm开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名o)函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(shù)的一个单m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-πm开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导数(shù)的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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