为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi林心如生肖，林心如生肖属什么过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，林心如生肖，林心如生肖属什么故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　林心如生肖，林心如生肖属什么公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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