反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数(shù)就是(shì)对数函数(s社日节是什么节日 社日节是农历几月初几hù)与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了(le)一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)社日节是什么节日 社日节是农历几月初几因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科(kē)---反函(hán)数

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