为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Ge海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区lfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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