为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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