圆与(yǔ)直线相切公式(shì),圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与(yǔ)直线相切公式,圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离
=半径r。
即可说明直线和圆相切。
直线(xiàn)与圆相切的证明情况
(1)第一种
在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程,它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的(de)关系,可由方程组的解的情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解,那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种(zhǒng)
直线与圆的(de)位(wèi)置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别,其(qí)中,当 d=r 时(shí),直线(xiàn)与圆(yuán)相切。
扩展
几种形式的圆(yuán)方程(c我国最穷的5个城市,哪一个省最穷héng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
我国最穷的5个城市,哪一个省最穷>联立直线和圆方(fāng)程时,可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方(fāng)程。
对于不同的问题,采用(yòng)不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。
直(zhí)线与圆相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。
PS圆锥曲线,是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切)得到(dào)的(de)一些(xiē)曲(qū)线,如椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng),通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程,化(huà)为关于(yú)x(或关于y)的(de)一(yī)元(yuán)二次方程,设出交点坐标,利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。
这种整体代换,设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的,然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ),利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。
直线被圆截得的(de)弦长公式
设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为(wèi)r,圆(yuán)心为(wèi)(m,n),直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0,弦(xián)心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理,先求得直径与径的距离OH。
由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径,过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H),并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。
2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦,连(lián)接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点,得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形,一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。
被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。
圆心角
顶(dǐng)点在圆心上,角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。
圆(yuán)心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。
圆心角计算(suàn)公式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度(dù)数,以下同);
2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么?
圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(x1,y1)点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn),叫做直线和圆(yuán)相切。
可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。
圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方法:
在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng),它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此圆和直线的关(guān)系,可(kě)由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解,那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点,即直线是圆的切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了