反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数(sh瑀瑀独行是什么意思？怎么读，瑀瑀独行啥意思ù)是存在且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反瑀瑀独行是什么意思？怎么读，瑀瑀独行啥意思(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y瑀瑀独行是什么意思？怎么读，瑀瑀独行啥意思≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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