圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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