三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的88是不是质数，79是质数吗定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周88是不是质数，79是质数吗期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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