为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，一里地等于多少米 一里地等于多少公里等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-一里地等于多少米 一里地等于多少公里5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+1一里地等于多少米 一里地等于多少公里5：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数(shù)

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