反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数与切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函(hán)数的性质切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它的(de)反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以(yǐ)很快得(dé)出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。<切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸/p>

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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