三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的(de)实际问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t42周是几个月，42周是几个月保质期/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?