为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）充电宝100wh等于多少毫安=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所充电宝100wh等于多少毫安得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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