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独(dú)立(lì)事(shì)件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联(lián)系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的(de)关(guān)系(xì)，简单(dān)的(de)说(shuō)，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对(duì)事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能(néng)同时早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(c早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称hì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事(shì)件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排(pái)斥的(de)，不(bù)能同(tóng)时(shí)投(tóu)得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事(shì)件和(hé)第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次(cì)投什么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立(lì)事件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互(hù)斥事(shì)件必有(yǒu)一个(gè)发生(shēng)时，它(tā)们同(tóng)时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并(bìng)集(jí)等于(yú)总的样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发(fā)生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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