反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家(jiā)分享反三(sān)角函数(shù)的导数公式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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