三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二(èr)，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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