为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正以及为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，为(wèi)什么负负得正原(yuán)因是什么，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正，为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正图解(jiě)，为(wèi)什么(me)负负得正用数(shù)轴解释等问题(tí)，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(ch初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法éng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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