反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y嘴巴含胸的感觉知乎=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函嘴巴含胸的感觉知乎数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数嘴巴含胸的感觉知乎。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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