为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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