三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全(quán)部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的平安喜乐后面一句是啥，平安喜乐后面一句是什么学习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)平安喜乐后面一句是啥，平安喜乐后面一句是什么。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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