圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式c上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算3>　　是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(xc上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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