反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么(me)和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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