为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解学生级和届怎么区分，毕业的级和届怎么区分释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠学生级和届怎么区分，毕业的级和届怎么区分学生级和届怎么区分，毕业的级和届怎么区分an>债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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