反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下一个立一个羽念什么字，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数(一个立一个羽念什么字shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的(de)两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(há一个立一个羽念什么字n)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是(shì)反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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