三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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