反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函数的(de)值域是(shì)原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的(de兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} 兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过(guò)2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数(shù)的复合(hé)函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们(men)用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数

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