为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,19狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字13~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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