三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字(zì黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗)在高二年级的全部解释。

　　 高二频(pín)道(dào)为正在拼(pīn)搏(bó)的(de)你整理了《高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)》希望你喜欢！

　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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