三(sān)角形(xíng)垂线(xiàn)的定(dìng)义(yì)和(hé)性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和(hé)性(xìng)质七年(nián)级是当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的定义(yì)和性质(zhì)，垂线的定(dìng)义和性质七年级

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成(chéng)的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其中一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线的(de)垂线，交点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的(de)四(sì)个角中，有一个角是(shì)直角时，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外(wài)一点到这条直线的垂线段的(de)长度，叫做点到(dào)直线的(de)距离。

　　过一点有且只有一条直线(xiàn)与已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别(bié)垂直于另一个(gè)角的两边，这(zhè)两(liǎng)个角相(xiāng)等或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线(xiàn)上各点(diǎn)所连的线段中，垂(chuí)直线段(duàn)最短(duǎn)。

问一(yī)下(xià) ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐(ruì)角三角形的(de)垂心在(zài)三(sān)角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心在直(zhí)角顶点上(shàng)；钝(dùn)角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足(zú)三角形的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余三点为顶(dǐng)点(diǎn)的(de)三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)(并(bìng)称这(zhè)样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一(yī)顶(dǐng)点到垂心(xīn)的距离(lí)，等于外心到对边的雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶点的距离之(zhī)和(hé)等(děng)于其内切(qiè)圆与外接圆半(bàn)径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心(xīn)是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边上)中(zhōng)，以(yǐ)垂足(zú)三角(jiǎo)形(xíng)的(de)周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西(西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学x西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学ī)姆松线） 从一(yī)点(diǎn)向三(sān)角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂足(zú)共线的重要条件是该点(diǎn)落在三角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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