等(děng)差数(shù)列前n项(xiàng)和(hé)性质及使(shǐ)用，等(děng)差数列前(qián)n项和概念是等差(chà)数(shù)列是常见数列的一种，假如一个数列(liè)从(cóng)第二项起，每一项与它的(de)前(qián)一项的(de)差等(děng)于同一个(gè)常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫(jiào)做等差数(shù)列的公役，公(gōng)役常用字母d表(biǎo)明(míng)的。

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　　等(děng)差数列(liè)是常见数列的一(yī)种，假如(rú)一个数列从第二项起，每一项与(yǔ)它的前一项的(de)差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而(ér)这个常数叫做等差数列(liè)的公(gōng)役，公役(yì)常用字母(mǔ)d表明(míng)。等(děng)差数列(liè)前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等(děng)差数(太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名shù)列，各项同加(jiā)一(yī)数(shù)所得(dé)数(shù)列(liè)仍是等差数(shù)列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等(děng)差数(shù)列，各项同乘(chéng)以常数k所得数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数(shù)列，其(qí)公(gōng)役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数(shù)）也是等(děng)差(chà)数列。

　　4.对(duì)任(rèn)何m、n，在(zài)等(děng)差(chà)数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数列的通项公(gōng)式，此(cǐ)式(shì)较等差数列的通(tōng)项公式更具有一(yī)般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差(chà)数(shù)列，从中取出等距离(lí)的项，构成(chéng)一(yī)个(gè)新(xīn)数列，此数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等差数列。

　　8.在等(děng)差数(shù)列中，从第(dì)二项起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷数(shù)列(liè)末项在外）都是它(tā)前后两项的等差中项(xiàng)。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的数(shù)随项数的增大而增大(dà)；

　　当d<0时，等差数列中的(de)数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等于一个常数。

等差数列前(qián)n项和性质是什么

　　 等差数(shù)列是常见数列的一(yī)种，假(jiǎ)如一个(gè)数列从第二项起，每(měi)一项与它的前(qián)一(yī)项的差等于同一(yī)个常数，这个(gè)数列(liè)就(jiù)叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明。

等(děng)差数列(liè)前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数列(liè)前n项和(hé)公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的等(děng)差数列，各(gè)项同加一(yī)数所得数列(liè)仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等(děng)差数(shù)列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数k所得数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数(shù)列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在(zài)等(děng)差举含数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当(dāng)m=1时(shí)，便得(dé)等(děng)差数(shù)列的通(tōng)项(xiàng)公式(shì)，此式较等差数列的通项(xiàng)公式(shì)更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般(bān)地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列，从中取(qǔ)出(chū)等(děng)距离的项，构成一(yī)个新数列(liè)，此数列仍是等(děng)差数列，其(qí)公役为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表(biǎo)成等(děng)差数列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的(de)等差数列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列中，从(cóng)第二项起，每(měi)一项（有穷(qióng)数列末(mò)项在(zài)外(wài)）都是它(tā)前(qián)后两(liǎng)项的(de)等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数(shù)列中的数随项数的增大而(ér)增大；当d<0时，等差数(shù)列中的(de)数随项(xiàng)数的削减而(ér)减小；d=0时(shí)，等(děng)差数(shù)列中的数等于一个常数。

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