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反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程,反正弦函数的导(dǎo)数
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反(fǎn)正(zhèng)切函数正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函(hán)数(shù)是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。
由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系,所(suǒ)以不存在反函数。
注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区间。
而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的,因此,反正切函数是存在且唯一确定的(de)。
引(yǐn)进多值函数(shù)概念后,就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正十公分有多长 10厘米就是10公分吗切函数(shù)的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得到,如图所示(shì)。
反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng),且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程
反三(sān)角函数(shù)指三角函数的反(fǎn)函(hán)数(shù),由(yóu)于基本三角函数具有周期性,所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是多值函数。
接下来给大家(jiā)分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式及推导过(guò)程(chéng)。
反三(sān)角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)
反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式(shì)推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣
比如说,对(duì)于正弦函数y=sinx,都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)
反三(sān)角函数
反三角函数是一种基本初等(děng)函数。
它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切(qiè)arctanx,反余切arccotx,反(fǎn)正割arcsecx,反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称,各(gè)自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切,反正割,反(fǎn)余割为x的角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了