等差数列前n项和性质(zhì)及使用,等差数列(liè)前n项和概念是等(děng)差(chà)数列是常见数列(liè)的一种,假(jiǎ)如一个数列从第二(èr)项起(qǐ),每一项与(yǔ)它的前一项的差等(děng)于(yú)同一个常数,这个(gè)数列就叫(jiào)做等差数列,而(ér)这个(gè)常数(shù)叫做等差数列的公役,公(gōng)役(yì)常用字(zì)母d表(biǎo)明的。
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等(děng)差数列前n项和性(xìng)质及使(shǐ)用,等差数(shù)列前n项和概念
等(děng)差(chà)数(shù)列是常见(jiàn)数列的一种,假(jiǎ)如一个数(shù)列从第(dì)二(èr)项起(qǐ),每一项与它的前一项的差等(děng)于同一(yī)个(gè)常数,这个(gè)数列就(jiù)叫做(zuò)等差数列(liè),而这个常(cháng)数叫做等差数列的公役,公役常(cháng)用(yòng)字(zì)母(mǔ)d表明。等差数列(liè)前(qián)项和公式
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等(děng)差数列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式(shì)相(xiāng)加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所以(yǐ)Sn=[n(a1+an)]/2
2.假如已(yǐ)知等差数列的首(shǒu)项为a1,公役为d,项数(shù)为n。
则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等(děng)差数列根本性(xìng)质
1.公役为d的等差数列(liè),各项同(tóng)加一数(shù)所得数列(liè)仍是等差(chà)数列,其公役仍为(wèi)d。
2.公役为d的(de)等差数列,各项同乘以常(cháng)数(shù)k所得数列仍(réng)是等差数列(liè),其公役(yì)为kd。
3.若(ruò){an}{bn}为等差数(shù)列,则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}(k、b为(wèi)非零常数(shù))也是等差(chà)数列。
4.对任何m、n,在等差数列中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别地,当m=1时,便得等差(chà)数列的通项公式(shì),此式较(jiào)美国总统奥巴马几岁等差数(shù)列的通项公(gōng)式(shì)更具(jù)有一般性.
5.一般地(dì),当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。
6.公役为d的(de)等(děng)差数(shù)列,从中取出等距离的项,构成一(yī)个(gè)新数列,此数列仍是等差数列,其(qí)公(gōng)役为kd(k为取出(chū)项(xiàng)数(shù)之差)。
7.下表成等差(chà)数列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组成公役(yì)为(wèi)md的等差数(shù)列。
8.在等差数(shù)列(liè)中,从第(dì)二项起,每(měi)一项(xiàng)(有穷数列末项在(zài)外)都是它前(qián)后两(liǎng)项的等差中(zhōng)项。
9.当公役d>0时,等差数(shù)列中的数(shù)随项数的增大而增大(dà);
当d<0时(shí),等差数列中的数随项数的削减而减小;
d=0时,等(děng)差数列(liè)中(zhōng)的数等于一(yī)个(gè)常数。
等差(chà)数列(liè)前(qián)n项和性质是什么
等差数列是(shì)常见数列的一种,假如一个(gè)数列(liè)从(cóng)第二项(xiàng)起,每一项与(yǔ)它的前(qián)一项(xiàng)的差等于同一个常数,这个数列就叫做等(děng)差数列(liè),而(ér)这个常数叫做等差数列的公役(yì),公役(yì)常用字母d表明。
等差数列(liè)前项和公式
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等(děng)差数列前(qián)n项和公式推导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两(liǎng)式相(xiāng)加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所以Sn=[n(a1+an)]/2
2.假如已知等差数列的首项为(wèi)a1,公役为d,项数为(wèi)n,
则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式(shì)一得(dé)
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等差数列根本性质
1.公(gōng)役为d的等差数(shù)列(liè),各项(xiàng)同加一数所得(dé)数列仍是等差数(shù)列(liè),其公(gōng)役仍为(wèi)d。
2.公役为d的(de)等差(chà)数列(liè),各项同乘以常数(shù)k所得数(shù)列仍(réng)是等(děng)差(chà)数列,其公役(yì)为kd。
3.若(ruò){an}{bn}为等差数列,则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非(fēi)零常数)也(yě)是等差数列。
4.对任何m、n,在(zài)等差举含(hán)数列中有(yǒu):an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别地,当m=1时,便得等差(chà)数(shù)列的通项公式,此式较等差(chà)数(shù)列的(de)通项(x美国总统奥巴马几岁iàng)公式更(gèng)具有一般性.
5.一般地,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。
6.公役为(wèi)d的等差数列(liè),从中取(qǔ)出等距离的项,构成(chéng)一个新数列,此数列(liè)仍是等(děng)差数列,其公(gōng)役为kd(k为取(qǔ)出项数之差(chà))。
7.下表成等差数(shù)列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组成公役为(wèi)md的(de)等(děng)差(chà)数列正祥笑。
8.在等差数列中,从第二项(xiàng)起,每一项(有穷数列末项在外)都是它前后两项的等宴(yàn)陵差中项。
9.当(dāng)公役d>0时(shí),等差数列中的数随(suí)项(xiàng)数的增大而(ér)增大(dà);当d<0时(shí),等(děng)差(chà)数(shù)列中的数随项数的削减而减小(xiǎo);d=0时,等差数列中的数等于一个常数。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了