反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的(魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇(qí)函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图像若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存(cún)在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函(hán)数

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