三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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