为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèn爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语g)直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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