三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音段时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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