等差数列前(qián)n项和性质及(jí)使用，等差(chà)数列前n项和概念(niàn)是等(děng)差数列是常见(jiàn)数列的一种，假如(rú)一个数列从第二项起(qǐ)，每(měi)一项(xiàng)与它的前一项的差等(děng)于同(tóng)一个常数，这个(gè)数列就叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫做等差(chà)数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明的。

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等差数列前n项和性质及使用，等(děng)差数列(liè)前n项(xiàng)和(hé)概念

　　等差数列是(shì)常见数(shù)列的一(yī)种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从(cóng)第二项起，每一项与它(tā)的前一项的差等(děng)于同一个常(cháng)数，这(zhè)个数(shù)列就叫(jiào)做等(děng)差数列(liè)，而这个常数叫做等差数列的公役(yì)，公役常用字(zì)母d表明。等差数列前项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性质

　　1.公役为d的等差(chà)数(shù)列，各项(xiàng)同加一(yī)数所(suǒ)得数列仍是等差(chà)数(shù)列，其公(gōng)役仍(réng)为d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列(liè)，各项(xiàng)同乘以常数(shù)k所得数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便得等差(chà)数(shù)列的通项公(gōng)式，此式较等差数列(liè)的通(tōng)项公式更(gèng)具有一般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的(de)等(děng)差数列，从中取出等距(jù)离的项，构成一个新数列，此数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出(chū)项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷数列末(mò)项在外）都是它前(qián)后两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数(shù)列中的数(shù)随(suí)项(xiàng)数(shù)的增(zēng)大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等(děng)差数列(liè)中(zhōng)的数(shù)随(suí)项数的削(xuē)减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等(děng)差(chà)数列(liè)中的数等(děng)于一个(gè)常数。

等(děng)差(chà)数列前n项和性质是什么

　　 等差数列(liè)是常(cháng)见(jiàn)数列的(de)一(yī)种，假(jiǎ)如一(yī)个数(shù)列从第二(èr)项起，每一项与它(tā)的前一项的差等(děng)于(yú)同一个常数，这个数列就叫做等差数列(liè)，而这个常数叫做(zuò)等(děng)差(chà)数列(liè)的公役，公役常(cháng)用(yòng)字母d表明。

等差数列前项(xiàng)和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公(gōng)式(shì)推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等(děng)差数列的首项为(w酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗èi)a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性(xìng)质

　　 1.公役为d的等(děng)差数(shù)列，各项同加(jiā)一数所(suǒ)得数(shù)列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列(liè)仍(réng)是等差(chà)数(shù)列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是(shì)等差数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项公式，此式较(jiào)等差数列(liè)的通项公式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列(liè)，从(cóng)中取出等距离的(de)项，构成一个新数列，此数(shù)列(liè)仍是(shì)等差数(shù)列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列(liè)且(qiě)公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列(liè)中，从第二项起(qǐ)，每一项（有穷数列末(mò)项在外(wài)）都是它前后(hòu)两项的(de)等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的增大(dà)而(ér)增大；当d<酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗;0时(shí)，等差数列中的数随项(xiàng)数的削减而减小；d=0时，等(děng)差数列中的数(shù)等于一个(gè)常数(shù)。

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