反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(c苏州是几线城市呢hēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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