反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1).崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读.......所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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