反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思,反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有:函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的;一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。
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反函数(shù)的性质是什么意思,反函数得性质
反函数的性质主要有:函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的;一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。
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反函数的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)
反(fǎn)函数的性质主要有:函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的;
一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。
下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下,供各位考生参考。
反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函数(shù)。
反函(hán)数的性(xìng)质函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì),函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。
反函数性质(zhì):函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函(hán)数及(jí)其(qí)反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì),函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。
反(fǎn)函数(shù)和原(yuán)函数之(zhī)间的关(guān)系1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域,反函数的值域是原函数的定义(yì)域。
2、互为反函数的(de)两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇(qí)函数(shù),则(zé)其反函数为奇函数(shù)。
4、若函数是单(dān)调函数,则一定有反函(hán)数,且反函数的单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。
5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点,则交点一定(dìng)在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。
反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是,函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射;
(3)一个函数与它的反函数(shù)在相(世界上女性最开放的是哪个国家xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致;
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数,其反函(hán)数的定义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇(qí)函数(shù)不一定(dìng)存在反函数(shù),被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数(shù)。
腔神若一个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数,则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。
(5)一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有一致(zhì)性;
(6)严增(减(jiǎn))的(de)函数一定(dìng)有严格增(减)的反(fǎn)函数;
(7)反函数是(shì)相互的世界上女性最开放的是哪个国家且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng);
(8)定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函数(shù)的导数关系(xì):如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反(fǎn)函(hán)数(shù)是它本(běn)身。
扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào):
反函数定(dìng)义:
设函数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是(shì)f(D)。
如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y,在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y,则(zé)按此对(duì)应法则得到了一(yī)个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数(shù)。
并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数,记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域,并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f,也就是说(shuō),函(hán)数f和f-1互为反函数,即:
反函(hán)数与原函数的(de)复合函(hán)数等于x,即:
习(xí)惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量,用y来(lái)表示因(yīn)变量,于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例(lì)如,函数
的(de)反函数是 。
相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函数和直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。
于是我们(men)可以知道(dào),如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称,那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函(hán)数。
这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个(gè)几何定义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的(de)。
若一函(hán)数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科(kē)---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了