三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(z手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒ēng)加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二(èr)，从心(xīn)理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高(gāo)二年(nián)级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(z手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒hì)的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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