为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗>

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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