为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(j过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗iāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗; line-height: 24px;'>过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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