三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字(zì)在高二(èr)年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系p>

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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