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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可(kě)以(yǐ)是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能(néng)同时成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件(jiàn),如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独(dú)立事件是(shì)指一个(gè)事件发(fā)生对另一个事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投(tóu)得(dé)head这事(shì)件和第二次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独立的(de)，因为(wèi)第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例，所以(yǐ)对立事(shì)件一定(dìng)是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对(duì)立(lì)事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有一个发(fā)生(shēng)时，它们同时(shí)又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)对立事(shì)件均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一者(zhě)发生则另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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