三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面(mià拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗n)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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