函数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别